La marche de l'ivrogne
Dans ce jeu, nous avons un monsieur qui, après avoir passé la soirée à boire de la bière, se retrouve dans la rue, adossé à un réverbère, et qui est bien décidé à rentrer chez lui. Malheureusement, sa mémoire est encore plus défaillante que son corps et, ne sachant pas s'il doit aller à gauche ou à droite, il improvise la stratégie suivante. Il lance une pièce de monnaie : si le résultat est pile, il va à droite, si le résultat est face, il va à gauche. Parviendra-t-il à rentrer chez lui ?
Combien de fois a-t-on joué à pile ou face ?
Dans ce jeu, vous pouvez décider du nombre de tirages à pile ou face et donc du nombre de pas que l'ivrogne devra faire pour rentrer chez lui.
Les résultats
Le diagramme montre comment, au fur et à mesure des tirages au sort et des étapes, l'ivrogne ne s'éloigne plus autant de la position du lampadaire d'où il est parti. Les deux lignes obliques en pointillé indiquent la distance maximale qu'il aurait pu atteindre.
On pourrait penser que, suite au résultat d'un jeu de pile ou face, l'ivrogne se perd. Au contraire, en simulant sa marche, on constate qu'il ne s'éloigne jamais beaucoup du poteau d'où il est parti ! Cela ne signifie pas qu'il retrouvera le chemin de la maison, mais simplement que si nous partons à sa recherche, nous le trouverons dans une petite zone autour du poteau.
La simulation est réalisée en demandant à un ordinateur de générer un résultat (pseudo) aléatoire d'un jeu de pile ou face et de déplacer la position de l'ivrogne en conséquence. À quelle distance se trouvera-t-il, en moyenne, après 10 tirages à pile ou face, c'est-à-dire après 10 pas ? Et après 100 ? Et après n pas ? Les lignes rouges indiquent la limite de l'espace dans lequel l'ivrogne peut se déplacer après n pas aléatoires. Par exemple, si après 10 lancers de pièces, le résultat est toujours face, l'ivrogne se trouvera à 10 pas du poteau de droite. De même, si après 10 lancers de pièces, le résultat est toujours pile, l'ivrogne se trouvera à 10 pas du poteau de gauche. Ces résultats sont assez rares et se produisent avec une très faible probabilité. En particulier, la probabilité de trouver l'ivrogne à 10 pas du poteau sur la droite est de 0,5^10 = 0,001 = 1/1000.
Cela signifie que si nous répétons ce jeu 1000 fois, nous ne trouverons qu'une seule fois l'ivrogne à 10 pas sur la droite. Ou, s'il y a 1000 ivrognes qui jettent des pièces pour rentrer chez eux, un seul d'entre eux se trouvera à 10 pas sur la droite.
Un phénomène plutôt rare !
Que nous apprend la marche aléatoire de l'ivrogne ? Il s'agit d'un exemple de variation aléatoire. Comment pouvons-nous mettre en pratique ce que nous avons appris ?
Supposons que vous possédiez une entreprise qui produit des barres d'acier devant avoir une longueur de 1 m (c'est la longueur cible que vous visez). Il arrive que le processus comporte des erreurs et que les barres produites soient plus courtes ou plus longues que 1 mètre. Certaines de ces erreurs sont dues au fait que la machine qui produit les barres d'acier n'est pas parfaite et présente des variations aléatoires. D'après ce que nous avons appris de la marche en état d'ébriété, nous ne voulons pas ajuster le système de production lorsque ces erreurs aléatoires se produisent. Mais il arrive que le processus de production soit entaché d'erreurs systématiques. Ce sont ces erreurs qu'il convient d'identifier afin d'ajuster la chaîne de production. Quelle est la meilleure façon d'ajuster le processus si des erreurs sont observées dans la chaîne de production ? Regardez cette vidéo et réalisez l'expérience de l'entonnoir pour en savoir plus !