Der Spaziergang des Trunkenbolds
In diesem Spiel geht es um einen Herrn, der sich nach einem durchzechten Abend auf der Straße wiederfindet, an einen Laternenpfahl gelehnt und entschlossen ist, nach Hause zu gehen. Leider lässt sein Gedächtnis noch mehr nach als sein Körper, und da er nicht weiß, ob er nach links oder nach rechts gehen soll, improvisiert er die folgende Strategie. Er wirft eine Münze: Wenn Kopf kommt, geht er nach rechts, wenn Zahl kommt, geht er nach links. Wird er es schaffen, nach Hause zu kommen?
Wie viele Münzen werden geworfen?
Bei diesem Spiel kannst du entscheiden, wie viele Münzen geworfen werden und wie viele Schritte der Betrunkene braucht, um nach Hause zu kommen.
Die Ergebnisse
Das Diagramm zeigt, wie sich der Betrunkene im Laufe des Münzwurfs und der Schritte nicht mehr so weit von der Position des Laternenpfahls entfernt, von der aus er gestartet ist. Die beiden schrägen gepunkteten Linien zeigen die maximale Entfernung, die er hätte erreichen können.
Man könnte meinen, dass sich der Betrunkene nach dem Ergebnis eines Münzwurfs verlaufen würde. Im Gegenteil, aus unserer Simulation seines Weges geht hervor, dass er sich nie sehr weit von dem Pfahl entfernt, von dem er gestartet ist! Das bedeutet nicht, dass er den Weg nach Hause findet, sondern nur, dass wir ihn in einem kleinen Bereich um den Pfahl herum finden, wenn wir nach ihm suchen.
Die Simulation wird durchgeführt, indem man einen Computer bittet, ein (pseudo-)zufälliges Ergebnis eines Münzwurfs zu erzeugen und die Position des Betrunkenen entsprechend zu verschieben. Wie weit ist er im Durchschnitt nach 10 Münzwürfen, d. h. nach 10 Schritten, entfernt? Und nach 100? Und nach n Schritten? Die roten Linien zeigen die Grenze des Raums, in dem sich der Betrunkene nach n zufälligen Schritten bewegen kann. Wenn zum Beispiel nach 10 Münzwürfen das Ergebnis immer noch Kopf ist, befindet sich der Betrunkene 10 Schritte vom rechten Pol entfernt. Wenn das Ergebnis nach 10 Münzwürfen immer "Zahl" ist, befindet sich der Betrunkene 10 Schritte von der linken Stange entfernt. Diese Ergebnisse sind recht selten und treten mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit auf. Insbesondere ist die Wahrscheinlichkeit, den Betrunkenen 10 Schritte von der Stange entfernt auf der rechten Seite zu finden, 0,5^10 = 0,001 = 1/1000.
Das bedeutet, dass wir, wenn wir dieses Spiel 1000 Mal wiederholen, den Betrunkenen nur einmal 10 Schritte entfernt auf der rechten Seite finden werden. Oder, wenn es 1000 Betrunkene gibt, die Münzen werfen, um nach Hause zu gehen, wird nur einer von ihnen 10 Schritte entfernt auf der rechten Seite sein.
Ein eher seltenes Vorkommnis!
Was lernen wir aus der zufälligen Wanderung des Betrunkenen? Dies ist ein Beispiel für zufällige Variation. Wie können wir dieses Wissen in die Praxis umsetzen?
Angenommen, Sie besitzen ein Unternehmen, das Stabstahl produziert, der eine Länge von 1 m haben soll (dies ist die angestrebte Länge). Gelegentlich kommt es zu Fehlern im Prozess und die produzierten Stäbe sind entweder kürzer oder länger als 1 m. Einige dieser Fehler sind darauf zurückzuführen, dass die Maschine, die die Stahlstäbe herstellt, nicht perfekt ist und zufällige Schwankungen aufweist. Ausgehend von den Erkenntnissen aus dem Drunken Walk wollen wir das Produktionssystem nicht anpassen, wenn diese zufälligen Fehler auftreten. Gelegentlich kann es jedoch zu systematischen Fehlern im Produktionsprozess kommen. Diese Fehler müssen identifiziert werden, um die Produktionslinie anzupassen. Wie kann der Prozess optimal angepasst werden, wenn Fehler in der Produktionslinie beobachtet werden? Sehen Sie sich dieses Video an und führen Sie das Trichterexperiment durch, um mehr zu erfahren!